Integral tak Tentu Beserta Contoh

Integral tak tentu atau kadang juga sering disebut dengan istilah Antiderivatif merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”. Secara matematis integral tak tentu ditulis sebagai berikut :

∫ f(x)dx

Dari persamaan diatas kita dapat menyebutkannya dengan kalimat :"Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X".

Rumus-Rumus Integral Tak Tentu

1. ∫ axⁿdx = 

   an+1

   xⁿ⁺¹ + c; n≠1
2. ∫ 

   1x

   dx = ln|x| + c
3. ∫ k dx = kx + c
4. ∫ e^x dx = e^x + c
5. ∫ a^x dx = 

   a^xln a

   dx = + c
6. ∫ kf(x) dx = k ∫ f(x) dx
7. ∫ f((x) + g(x))dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
8. ∫ f((x) - g(x))dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx
9. ∫ (u(x))^ru'(x)dx = 

   1r+1

    (u(x))^r+1, c=konstanta, n≠1
10. ∫ u dv = uv - ∫ v du
11. ∫ sin x dx = -cos x + c
12. ∫ cos x dx = sin x + c
13. ∫ sin(ax + b) dx = 

    -1a

     cos(ax + b) + c
14. ∫ cos(ax + b) dx = 

    1a

     sin(ax + b) + c
15. ∫ tan x dx = ln |sec x| + c
16. ∫ cot x dx = ln |sin x| + c
17. ∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
18. ∫ csc x dx = ln |csc x - cot x| + c
19. ∫ tan² x dx = tan x - x + c
20. ∫ cot² x dx = cot x - x + c
21. ∫ sin² x dx = 

    12

     (x - sin x . cos x) + c
22. ∫ cos² x dx = 

    12

     (x + sin x . cos x) + c
23. ∫ sec² x dx = tan x + c
24. ∫ csc² x dx = -cot x + c
25. ∫ sec x tan x dx = sec x + c
26. ∫ csc x cot x dx = -csc x + c
27. ∫ sinⁿ x cos x dx = 

    1n+1

     sinⁿ⁺¹ x + c
28. ∫ cosⁿ x sin x dx = 

    -1n+1

     cosⁿ⁺¹ x + c

Latihan Soal Integral Tak Tentu

Soal No.1

---

Tentukan hasil dari :

∫ 2x³ dx

Pembahasan

∫ axⁿdx = 

an+1

xⁿ⁺¹ + c; n≠1

∫ 2x³ dx = 

23+1

 x³⁺¹ x + c = 

12

 x⁴ x + c