HARGA MUTLAK

Penjelasan Konsep Nilai Mutlak

Misalnya x merupakan variabel pengganti bilangan real, dimana karena x anggota himpunan bilangan real maka dapat ditulis x∈R. Secara geometris, nilai mutlak suatu bilangan yaitu jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real. Oleh sebab itu, tidak mungkin nilai mutlak suatu bilangan bernilai negatif, tetapi mungkin saja bernilai nol. Sehingga nilai mutlak x, kita definisikan sebagai berikut.

Berdasarkan definisi diatas, berarti bahwa nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. contoh : |2| = 2 |-5| = 5 |¾| = ¾

Persamaan Nilai Mutlak

Perhatikan sifat nilai mutlak berikut. Untuk setiap a, b, c dan x bilangan real dengan a≠0.

1. Jika |ax+b| = c dengan c≥0, maka salah satu sifat berikut ini berlaku yaitu |ax+b|=c untuk x≥-b/a  dan  -(ax+b)=c untuk x<-b/a.
2. Jika |ax+b| = c dengan c<0, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi persamaan  |ax+b| = c.

cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak. misalnya terdapat persamaan |x-p|=q maka 

akibatnya, |x-p|=q berubah menjadi

adversitemens

a. Untuk x≥p, x-p=q atau x=p+q

b. Untuk x<p, -x+p=q atau x=p-q

Selanjutnya perhatikan contoh soal dibawah ini dalam menyelesaikan soal persamaan nilai mutlak.

Contoh soal

Bentuk sederhana dari |x+4|+|5-2x|-|x-2| untuk nilai x>10

Penyelesaian :

Ingat |x| = x untuk x≥0

-x untuk x<0

* |x+4| = x+4 untuk x+4≥0 ⇔ x≥-4

-(x+4) untuk x+4<0 ⇔ x<-4

untuk nilai x>10 pilih x+4

* |5-2x| =5-2x untuk 5-2x≥0 ⇔ x≤5/2

-(5-2x) untuk 5-2x<0 ⇔ x>5/2

untuk nilai x>10 pilih -(5-2x) = -5+2x

* |x-2| = x-2 untuk x-2≥0 ⇔ x≥2

-(x-2) untuk x-2<0 ⇔ x<2

untuk nilai x>10 pilih x-2

Sehingga

|x+4|+|5-2x|-|x-2|

⇔(x+4)+(-5+2x)-(x-2)

⇔x+4-5+2x-x+2

⇔x+2x-x+4-5+2

⇔2x+1